X2 + y2 - 2z2 = 2a2,
X + y + 2z =4(a2 + 1),
Z2 - xy = a2.
Решение
Запишем эти уравнения следующим образом:
X2 + y2 = 2z2 + 2a2,
X + y = 4(a2 + 1)- 2z,
-xy = a2 - z2.
Второе уравнение возведём в квадрат, прибавим к нему третье уравнение, умноженное на 2, и вычтем первое уравнение. В результате получим:
0 = 16(a2 + 1)2 - 16(a2 + 1)z,
Т. е. z = a2 + 1. Теперь второе и третье уравнения записываются так:
X + y = 2(a2 + 1),
Xy = a4 + a2 + 1.
Решение этой системы сводится к решению квадратного уравнения; решая его, находим
X = a2 ± a + 1, y = a2 - a + 1, y = a2 + a + 1.